1: Egy kaszinó vezetői nemrég felfedezték, hogy egyik gépüket egy szélhámos banda feltörte. A banda egy rejtett videokamerával rögzítette a kártyakeverő működését egy üvegablakon keresztül. A képeket, amelyeket a kaszinó parkolójában egy kinti bűntársuknak továbbítottak, lassított felvételen játszotta vissza, hogy kitalálja a pakliban lévő kártyák sorrendjét, amelyet aztán továbbított a bent lévő szerencsejátékosoknak. A kaszinó több millió dollárt veszített, mielőtt a bandát végül elkapták. A vezetők elhatározták, hogy nem hagyják magukat még egyszer feltörni. Kifejlesztettek egy kifinomult új keverőgép prototípusát, ezúttal egy átláthatatlan dobozba zárva. Mérnökeik biztosították őket arról, hogy a gép véletlenszerűvé teszi a kártyapaklit, csökkentve a leosztások közötti időt. De biztosnak kellett lenniük abban, hogy a gépük megfelelően megkeveri a paklit ezért felkeresték Persi Diaconis-t. Diaconis, a Stanford Egyetemen bűvészből lett matematikus, a kártyakeverés matematikájának világelső szakértőjeként tartják számon. Amikor tehát a kaszinó vezetői felvették vele a kapcsolatot, és felajánlották neki, hogy bepillantást engednek a gépük – a szó szoros értelmében vett „fekete doboz” – belső működésébe, egyből igent mondott. Diaconis munkatársával, Susan Holmes-szal, a Stanfordon dolgozó statisztikusával elutazott a cég Las Vegas-i bemutatótermébe, hogy megvizsgálja új gépet.
2: A páros hamarosan felfedezett egy hibát. Bár a mechanikus keverési művelet véletlenszerűnek tűnt, a matematikusok észrevették, hogy a kapott pakliban még mindig vannak emelkedő és süllyedő szekvenciák, ami azt jelentette, hogy a kártyák sorrendjére vonatkozó előrejelzéseket tudtak tenni. Hogy ezt bebizonyítsák a cég vezetőinek, Diaconis és Holmes egy egyszerű technikát dolgozott ki, amellyel meg lehetett tippelni, melyik lapot fordítják fel legközelebb. Ha az első felfordított kártya mondjuk a kőr ötös volt, akkor azt tippelték, hogy a következő kártya a kőr hatos lesz, feltételezve, hogy a sorrend emelkedik. Ha a következő kártya valójában alacsonyabb volt – például a kőr négyes -, ez azt jelentette, hogy csökkenő sorrendben vannak, és a következő lap a kőr hármas volt. Ezzel az egyszerű stratégiával a matematikusok paklianként kilenc vagy tíz lapot – az összes lap egyötödét – tudtak helyesen megtippelni. A kártyaszámolás olyan gyakorlat, amelynek során a játékos nyomon követi, hogy mely lapok kerültek kiosztásra, hogy némi előnyre tegyen szert, amikor megjósolja annak valószínűségét, hogy a következő lap nyertes vagy vesztes lesz. A vezetők elborzadtak és csendben félretette a prototípust, és egy másik gépre váltott.
3: Diaconis egész életében olyan problémákat tanulmányozott, amelyek a rend és a véletlenszerűség határmezsgyéjén mozognak. Legyen szó a titkosított üzenetek dekódolásáról, a DNS-szálak újbóli összerakásáról vagy a webes keresőmotorok optimalizálásáról, ő ért ahhoz, hogy ezeket a problémákat a kártyakeverés kérdésévé alakítsa át. A kártyák iránti érdeklődése egy 1958-as véletlen találkozással kezdődött. Diaconis 13 évesen, a New York-i Times Square-en található Tannen’s Magic Emporiumban találkozott Alex Elmsley-vel, egy halk szavú skót informatikussal és bűvésszel, aki a „tökéletes keverés” mestere volt. „A technikának” nevezett tökéletes keverés lényege, hogy a paklit két, pontosan 26 lapból álló paklira osztják, majd cipzárként tökéletesen összeszövik őket, felváltva egy-egy lapot mindkét kézből. Nagyon kevesen tudják ezt 10 másodpercnél rövidebb idő alatt helyesen megcsinálni. Diaconis az egyik. A tökéletes keverést évszázadok óta használják a szerencsejátékosok és a bűvészek, mert a kártyák véletlenszerű keverésének illúzióját kelti. De ez messze nem véletlenszerű. Valójában, ha nyolcszor egymás után ugyanazt a tökéletes keverési sorozatot végzed el, a pakli mágikus módon visszaállítja eredeti sorrendjét. Diaconis úgy szereti demonstrálni a tökéletes keverést, hogy fog egy új pakli kártyát, és vastag fekete filccel az egyik oldalára felírja a „RANDOM” szót. Miközben a kártyákkal bűvészkedik, a betűk összekeverednek, és időnként kísérteties formában jelennek meg, mint egy régi tévékészülék tökéletlenül beállított képe. Aztán a nyolcadik és egyben utolsó keverés után a szó újra megjelenik a pakli oldalán. A lapok pontosan az eredeti sorrendben vannak, a pikk ásztól a kőr ászig. Még a Tannen’s Magic Emporiumban Elmsley elmagyarázta a trükk mögötti finom matematikát. Képzeljük el, hogy egy új pakli kártyát számozunk meg egytől 52-ig, ahol az egy a pakli tetején lévő lap, az 52 pedig az alján lévő lap. Ahogy a tökéletes keverést végzed, a kártyák új pozícióba kerülnek a pakliban. Például az eredetileg a kettes pozícióban lévő kártya a hármas pozícióba kerül, a hármas pozícióban lévő kártya az ötös pozícióba, a 27-es pozícióban lévő kártya pedig visszakerül a kettes pozícióba, és így tovább. Ha a paklit hétszer megkeverjük, a kártyák valóban összekeverednek, legalábbis a legtöbb statisztikai teszt szerint.
4: A Tannen’s Magic Emporiumban Elmsleyvel való találkozását követő évben Diaconis 14 évesen elszökött otthonról, hogy egy híres bűvész irányításával tanuljon bűvészetet. Tíz évet töltöttek az úton, megtanulták a bűvészmutatványok minden lehetséges stílusát, és felkutatták a csaló kereskedőket, hogy elsajátítsák a technikájukat. Az Elmsleyvel folytatott beszélgetése azonban felkeltette Diaconis kíváncsiságát. Milyen más kapcsolatok voltak még a matematika és a bűvészet között? Diaconis azt mondja, hogy a sírkövére azt fogja vésetni, hogy „hét keverés elég”. Ezzel a leghíresebb felismerésére utal: arra, hogy hét „riffle shuffle” szükséges ahhoz, hogy egy pakli kártyát eléggé véletlenszerűvé tegyen. A riffle shuffle a kaszinók és a komoly kártyajátékosok által használt ismert technika, amely során a paklit kettévágják, majd összedobják, és a kártyák egy rendezett kupacba kerülnek. A riffle shuffle a „tökéletes keverés” zabolátlan ikertestvére. Ahelyett, hogy a pakli két felét tökéletesen összekapcsolnák, a feleket rendezetlen csomókban keverik össze, elültetve a véletlenszerűség magját, amely minden egyes keverésnél fokozatosan keveri a kártyákat.
5: A kaszinók vezetői talán nem sok figyelmet fordítottak Diaconisra és kutatásaira, de továbbra is óriási hatással van a matematikusokra, statisztikusokra és informatikusokra, akik a véletlenszerűséget tanulmányozzák. A Stanfordon 2020 januárjában, Diaconis 75. születésnapja tiszteletére rendezett konferencián a világ minden tájáról érkező kollégák előadásokat tartottak a genetikai osztályozás matematikájáról, arról, hogy hogyan ülepedik le a gabona egy rázó dobozban, és természetesen a kártyakeverésről. Diaconist nem nagyon érdekli a szerencsejáték – szerinte vannak jobb és érdekesebb módjai is a megélhetésnek. De nem irigyli azokat a játékosokat, akik az eszüket használva próbálnak előnyhöz jutni. „A gondolkodás nem csalás” – mondja. „A gondolkodás az gondolkodás.”
Cikk forrása és további részletek: https://www.bbc.com/future/article/20221019-how-a-magician-mathematician-revealed-a-casino-loophole
Képek forrása: Flickr (Illusztráció)
